Tessellation von Fünfecken
Die Tessellation (oder Deutsch Parkettierung) ist eine Disziplin in der Geometrie und Toplogie. Dabei versuchet man gleichförmige Teilflächen zu finden und zu beschreiben die lückenlose und überlappungsfreie Ebenen übberdecken. Hierbei kann man viele Komplizierte Objekte betrachen. Wir beschränken uns auf Polygone als Teilflächen.
Polygone sind auf einer Ebene liegende (also flach 2D), willkürliche Formen mit mindestens drei Ecken.
Etwas Anschaulicher formuliert, besteht die Aufgabe darin deinen Boden (der Rechteckig ist) mit immer der Gleichen Fliese auszulegen, so dass keine Lücken entstehen. Nur am Rand darf abgeschnitten werden. Bei Viereckigen Fliesen geht das offensichtlich, bei Kreisen offensichtlich nicht:
Viereckige Fliesen (keine Lücken)
Kreisförmige Fliesen (Lücken zwischen den Kreisen, egals was man macht)
Aber warum sind gerade Fünfecke (also Polygone mit 5 Ecken) interessant ?
Das liegt daran, dass die Mathematik für alle Polygone mit mehr oder weniger als 5 Ecken schon eine definitieve Antwort hat:
- Bei Polygonen mit 3 oder 4 Ecken (Dreicke und Rechtecke) kann man immer so ein lückenloses Rechteck legen
- Bei Hexagonen (6 Ecken) gibt es nach dem Mathematiker Karl Reihnhardt nur genau Typen von Hexagonen bei denen das mögilich ist. Bei den andere Typen gehet es bewiesenermaßen nicht.
- Bei Polygonen mit mehr als 6 Ecken ist es garnicht möglich, egal wie diese aussehen. Dies wurde schon 1918 auch von Reinhardt in seiner Dissatation bewiesen
Also bleibt die Frage der Fünfecke übrig. Obwohl schon von viele Mathematiker*innen behauptet wurde, dass Problem sei nun auch für Fünfecke geklärt, wurden danach immer wieder neue Erkenntnisse erlangt und das Problem gilt nachwievor als ungelöst.
Quellen
NOTES AUS DER SENDUNG (TEMPORÄR): Problem: du willst mit Kacheln den Boden auslegen, ohen lücken. Nur mit einer fliese. Nur am Rand kann geschnitten werden. mit 4ecken geht das einfach mit kreisen gehts das nicht, mit ne dreieck geht es. Mit welchem 5 eck geht das ? wie muss das ausehen? Mit dem meisten geht das nicht. Aber ein mathematiker hat mal 5 gefunden, mit den das klappt. Mathematisch: lückenloose und überlapungsfreie überdeckung einer euklidischen ebende durch gleichförmige teilfächen Majerie Rice hat dann aber mehr endteckt: sie war hausfrau mit 5 kindern ohne krasse akerdemische ausbildung ein sohn von ihr mochte mathe und hatte so ne rätsel/mathe zeitschrift. In einer ausgabe davon stand drinne, dass noch 4 mehr von solche 5ecken gefunden wurden. Aber Majerie hat das gelesen und hat dann noch 4 weiter gefunden (1970er). Dafür hat sie eine eigene notation für 5ecke erfunden Ergebnisse veröffnet als prof. schat schneider